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梅梅整理:数学教师不得不知的数学发展史  

2015-01-05 15:33:54|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       约公元前3000年 埃及象形数字

  公元前2400~前1600年 早期巴比伦泥版楔形文字,采用60进位值制记数法。已知勾股定理

  公元前1850~前1650年 埃及纸草书(莫斯科纸草书与莱茵德纸草书),使用10进非位值制记数法

  公元前1400~前1100年 中国殷墟甲骨文,已有10进制记数法

  周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五

  约公元前600年 希腊泰勒斯开始了命题的证明

  约公元前540年 希腊毕达哥拉斯学派,发现勾股定理,并导致不可通约量的发现

  约公元前500年 印度《绳法经》中给出√2相当精确的值,并知勾股定理

  约公元前460年 希腊智人学派提出几何作图三大问题:化圆为方、三等分角和二倍立方

  约公元前450年 希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论

  公元前430年 希腊安提丰提出穷竭法

  约公元前380年 希腊柏拉图在雅典创办“学园”,主张通过几何的学习培养逻辑思维能力

  公元前370年 希腊欧多克索斯创立比例论

  约公元前335年 欧多莫斯著《几何学史》

  中国筹算记数,采用十进位值制

  约公元前300年 希腊欧几里得著《几何原本》,是用公理法建立演绎数学体系的最早典范

  公元前287~前212年 希腊阿基米德,确定了大量复杂几何图形的面积与体积;给出圆周率的上下界;提出用力学方法推测问题答案,隐含近代积分论思想

  公元前230年 希腊埃拉托塞尼发明“筛法”

  公元前225年 希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》

  约公元前150年 中国现存最早的数学书《算数书》成书(1983~1984年间在湖北江陵出土)

  约公元前100年 中国《周髀算经》成书,记述了勾股定理

  中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形(一说成书年代为公元 50~100年间),其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献

  约公元62年 希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式(海伦公式)

  约公元150年 希腊托勒密著《天文学》,发展了三角学

  约公元250年 希腊丢番图著《算术》,处理了大量不定方程问题,并引入一系列缩写符号,是古希腊代数的代表作

  约公元263年 中国刘徽注解《九章算术》,创割圆术,计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四棱锥体积等,包含有极限思想

  约公元300年 中国《孙子算经》成书,系统记述了筹算记数制,卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源

  公元320年 希腊帕普斯著《数学汇编》,总结古希腊各家的研究成果,并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法

  公元410年 希腊许帕提娅,历史上第一位女数学家,曾注释欧几里得、丢番图等人的著作

  公元462年 中国祖冲之算出圆周率在 3.1415926与3.1415927之间,并以22/7为约率,355/113为密率(现称祖率)

  中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理,现称祖暅原理,相当于西方的卡瓦列里原理(1635)

  公元499年 印度阿耶波多著《阿耶波多文集》,总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416,尝试以连分数解不定方程

  公元600年 中国刘焯首创等间距二次内插公式,后发展出不等间距二次内插法(僧一行,724)和三次内插法(郭守敬,1280)

  约公元625年 中国王孝通著《缉古算经》,是最早提出数字三次方程数值解法的著作

  公元628年 印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》,已知圆内接四边形面积计算法,推进了一、二次不定方程的研究

  公元656年 中国李淳风等注释十部算经,后通称《算经十书》

  公元820年 阿拉伯花拉子米著《代数学》,以二次方程求解为主要内容,12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲

  约公元870年 印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码

  约公元1050年 中国贾宪提出二项式系数表(现称贾宪三角和增乘开方法)

  公元1100年 阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根

  公元1150年 印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作,其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解,对负数有所认识,并使用了无理数

  公元1202年 意大利L.斐波那契著《算盘书》,向欧洲人系统地介绍了印度-阿拉伯数码及整数、分数的各种算法

  公元1247年 中国秦九韶著《数书九章》,创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术,相当于西方的霍纳法(1819)

  公元1248年 中国李冶著《测圆海镜》,是中国现存第一本系统论述天元术的著作

  约公元1250年 阿拉伯纳西尔丁·图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文

  公元1303年 中国朱世杰著《四元玉鉴》,将天元术推广为四元术,研究高阶等差数列求和问题

  公元1325年 英国T.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算

  公元14世纪 珠算在中国普及

  约公元1360年 法国N.奥尔斯姆撰《比例算法》,引入分指数概念,又在《论图线》等著作中研究变化与变化率,创图线原理,即用经、纬度(相当于横、

  纵坐标)表示点的位置并进而讨论函数图像

  公元1427年 阿拉伯卡西著《算术之钥》,系统论述算术、代数的原理、方法,并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字

  公元1464年 德国J.雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》,为欧洲第一本系统的三角学著作,其中出现正弦定律

  公元1482年 欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版

  公元1489年 捷克韦德曼最早使用符号+、-表示加、减运算

  公元1545年 意大利G.卡尔达诺的《大术》出版,载述了S·费罗(1515)、N.塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和L.费拉里(1544)的四次方程解法

  公元1572年 意大利R.邦贝利的《代数学》出版,指出对于三次方程的不可约情形,通过虚数运算必可得三个实根,给出初步的虚数理论

  公元1585年 荷兰S.斯蒂文创设十进分数(小数)的记法

  公元1591年 法国F.韦达著《分析方法入门》,引入大量代数符号,改良三、四次方程解法,指出根与系数的关系,为符号代数学的奠基者

  公元1592年 中国程大位写成《直指算法统宗》,详述算盘的用法,载有大量运算口诀,该书明末传入日本、朝鲜

  公元1606年 中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文

  公元1614年 英国J.纳皮尔创立对数理论

  公元1615年 德国开普勒著《酒桶新立体几何》,有求酒桶体积的方法,是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡

  公元1629年 荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理

  法国费马已得解析几何学要旨,并掌握求极大极小值方法

  公元1635年 意大利(F.)B.卡瓦列里建立“不可分量原理”

  公元1637年 法国R.笛卡儿的《几何学》出版,创立解析几何学

  法国费马提出“费马大定理”

  公元1639年 法国G.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》,为射影几何先驱

  公元1640年 法国B.帕斯卡发表《圆锥曲线论》

  公元1642年 法国B.帕斯卡发明加减法机械计算机

  公元1655年 英国J.沃利斯著《无穷算术》,导入无穷级数与无穷乘积,首创无穷大符号∞

  公元1657年 荷兰C.惠更斯著《论骰子游戏的推理》,引入数学期望概念,是概率论的早期著作。在此以前B.帕斯卡、费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论

  公元1665年 英国I.牛顿一份手稿中已有流数术的记载,这是最早的微积分学文献,其后他在《无穷多项方程的分析》(1669年撰,1711年发表)、《流数术方法与无穷级数》(1671年撰, 1736年发表)等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理

  公元1666年 德国G.W.莱布尼茨写成《论组合的技术》,孕育了数理逻辑思想

  公元1670年 英国I.巴罗著《几何学讲义》,引进“微分三角形”概念

  约公元1680年 日本关孝和始创和算,引入行列式概念,开创“圆理”研究

  公元1684年 德国G.W.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》,两年后又发表第一篇积分学论文,创用积分符号

  公元1687年 英国I. 牛顿的 《自然哲学的数学原理》出版,首次以几何形式发表其流数术

  公元1689年 瑞士约翰第一·伯努利提出“最速降曲线”问题,后导致变分法的产生

无理数的发现──第一次数学危机

约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为:宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的“危机”,从而产生了第一次数学危机。

到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!

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