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我的教育理想:把学数学变成有趣的事

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梅梅学习:让概念学习润泽学生的心灵(陈洪杰)  

2014-11-15 20:58:04|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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让概念学习润泽学生的心灵

梅梅学习:让概念学习润泽学生的心灵(陈洪杰) - 梅梅老师 - 我的教育理想:把学数学变成有趣的事

 

——兼及教学观背后的教育价值观

《小学数学教师》编辑部  陈洪杰

一位教师在教学“1吨有多重”的时候,安排了三个活动让学生体验;另一位教师在教学“除法”的时候,在“÷”号的引进上大费周章。对于简单的、规定性的概念有必要让学生经历、感受和体验吗?这是不少老师在看到这两则案例之后的疑惑。

 

一、选择的考量

小学数学中的概念,包括数概念、数量概念、几何形体概念、度量概念等。概念教学时,选择怎样的教学方式,至少和两个因素有关:

一是对概念重要程度的判断。比如,对数位、小数点的名称及读写,量及单位的名称,真分数、假分数和带分数的概念等,如果教师认为这些概念是一般重要的,在教学中自然不会浓墨重彩地去教。而考虑到小学阶段学生学习内容的整体性,以及一个概念对后续学习的意义,不同的概念的确可以有重要、次重要的区别。对不同的概念选择不同的教学方式,也是“因材施教”。

二是对概念教学空间的判断。比如,“分数”的教学,教师可以设计涂一涂、圈一圈、折一折的操作,安排不同的材料或情境供学生归纳,引导学生规范地说分数的意义,其教学展开的空间是很大的。而有的概念其展开的空间就小,加减乘除的运算符号就是一例。一般上,数学中一贯使用的语言、符号及约定俗成的内容,其教学空间相对就小一些。

这两方面的因素,前者是对学科教学内容价值的判断,后者是对教学可能性的选择。在概念教学中,这两方面的考虑是交织在一起的。对一般重要、教学空间又小的概念,教师直接告知或呈现对概念的规定,然后组织学生记忆、辨析、练习强化,我们也不会去责难其在教学法层面的欠缺。既然如此,吨的教学和“÷”的引进,直接告知即可,何苦如此费事?从学科价值及教学效率的角度看,案例中的教学都是反例。

 

二、教学法的意蕴

然而,事情并非如此简单!不同的教学法背后是不同的教学观念。就简单的、规定性的概念的教学,我们可以用“呈现概念-记忆概念-变式练习-巩固运用”这样的程序来教学。这样教学,简单、高效!同时,在“呈现概念”前,可以呈现生活情境或原型,比如,“角的认识”中先呈现各种生活中的“角”;在“巩固运用”中,也可以让学生举生活中的例子甚至去课外搜集生活中的素材,比如,“百分数的认识”就可以让学生举例或课后搜集。所以,即便是结果式的、告知式的教学主线,也可以有“生活化”的内容,也可以与学生的已有经验嫁接。教学,从来不是非此即彼的简单事情!

不过,这样的概念教学方式最大的缺失或许是忽视了一个事实:在历史上,任何一个概念的获得都是在面对问题、解决问题的过程中逐步归纳、总结而得到的。而学生学习概念的过程也是一个主动建构与生成的过程。结果式的教学同样可以让学生“学会”一个概念,同样可以让学生正确地解题,并在这个概念的基础上进一步地“数学化”(进行后续的学习)。然而,学生缺失的是对一个概念更丰富的、个性化的、带有情绪体验的理解。而对教师而言,对教学价值的单向度追求,有可能遗落的是更重要的、知识对学生的“育人价值”!

在这里,不是将“教学价值”和“育人价值”对立,而是将两者并举、“叩其两端”的时候,能让我们更好地把握教学中不同的侧重。所以,让学生体验“1吨有多重”,尽管是间接地体验;让学生创造表示“平均分”的符号,尽管最后还是要统一到“÷”,其教学结果看似一样,但其不同过程所带来的对学生的价值是不一样的。

学生拎过 20千克的桶装水、用自己的体重“度量”过1吨,“1=1000千克”就不仅仅是一个进率的问题,而是和自己的量感(拎不动)、体重(差不多40个自己)“有了关系”。学生发现这种联系,对概念的理解也就丰富了。而这种丰富的理解,即便从功利的角度看也是有益的:学生不容易做错有关重量单位的填空题了!而教师让学生用自己的方式表示“平均分”,不同学生必然会有个性化的方法,借用弗赖登塔尔的话,“学习过程必须含有直接创造的侧面,即并非客观意义上的创造而是主观意义上的创造,即从学生的观点看是创造”。[1]学生的个性化表达,使这一看似平淡无奇的环节,有了“再创造”的光晕!我想,这样引入“÷”,引发的学生的心理感受和情绪体验肯定和直接告知是不一样的。数学一直被喻为“冷面美人”,如果学生多了解一些数学知识背后的故事,多一些这样的“再创造”,或许会觉得这个美人更容易亲近一些。正因此,我认为,在“÷”的引进上让学生“创造”符号是一种教学创新,值得喝彩!

 

三、另一种路径

对一个重要的、教学空间大的数学概念,我们都会倾向于做足过程,让学生去经历、感受、体验。如果教师不这么去教,我们会认为这教学是有问题的。而对一个次重要的、教学空间小的数学概念,教师创新教学,有意识地引导学生经历、感受、体验,我们也认为这教学是有问题的!值得反思的恰恰是这种想法背后的教学功利主义。

还必须指出,对学生而言,从学科价值的层面认识到一个概念的重要性是需要过程的。而概念教学常常是起始课,在起始课,教师过早、过快地直奔主题,以为重要的东西要早点聚焦,强化的可能是数学的“无用”和“枯燥”!所以,在我看来,在“认识11-20各数”中过早聚焦“10进制”,在“数对的认识”“用字母表示数”中过早地得出“方便”的结论,等等,都是可以商榷的。而对教师而言,教学空间的大小是相对的,你觉得教学空间小,是因为你还没有找到合适的方法,一旦找到,小空间就变成了“桃花源”!所以,从学科价值的重要性和教学空间大小的角度来选择教学方式,其实是相对的,而背后的教育理念恐怕是更稳定的、影响教学方式选择的因素。

抛开一个概念的重要性及教学空间大小的差异,我们应该承认,概念教学有不同的教学路径。比如,“感知材料-观察比较-归纳提炼-抽象命名”的路径[2]就适用于大部分概念的教学。再比如,对“角的认识”可以采用“发生式的”教学路径:基于“数学上为什么要定义角”“是出于解决什么问题的需要”的思考,教学时先让学生比较角的大小,然后再来认识角。[3]——“发生式的”教学设计思路和弗赖登塔尔的“再创造”思路一样,都是很好的指导教学设计的工具。

对概念教学的其他路径,可能会有不同的描述,“材料-归纳式的”“发生式的”“再创造的”,或者“尝试的”“探究的”“过程式的”“生本式”的,等等。不同词语的背后体现的是另一种教学价值观,这种教学价值观更关注知识与“人”的联系,知识对个体的“意义”,更有“育人价值”。

不过,我们必须看到,要从教育理念走向教学实践是困难重重的!即便归纳出概念教学的另外一种逻辑路径,即便我们努力地探索,一到实践中就会走样。比如,对“分数”的教学,教师容易把焦点放在以下三个方面:1.注重让学生进行折一折、涂一涂、圈一圈这样的操作;2.注重为学生提供分数感知的材料和情境;3.注重让学生正确地说出分数的意义。无疑,这样的教学符合新课标理念,是目中有“人”的,但在教学落实中每一个方面却会发生偏差![4]——我们需要警惕的是,当我们用新的方式教学时,会不会只是学了形式而丢了实质?

“教学功利主义”不是贬义词,而是一个中性词,但这种教学价值观是需要超越的。因为我们的教学对象是儿童,是经过小学六年就要走完人类上千年数学发展历程的儿童。基于学生的认知特点、对数学学科价值的再反思、对教育目的的追问,教师应该突破这种直奔主题和结果的教学功利主义,带领学生领略学习道路上更美丽多样的风景。

 

四、即时的选择

在《小学数学教师》“辩课”第十站中,有一堂“认识1120各数”的研究课,在第一天的展示后,第二天上了“重建课”。下面以该课的一个教学细节为例,进一步说明笔者对概念教学的价值主张。

教学简案:

二、认识1119的数

1.举小棒游戏

2.操作、互动,认识1119的数

怎样摆,才能很快数出11根?

11是几个十和几个一合起来?

3.多种形式数数

现场观察:

1.教师分别报3根、7根,学生分别数出相应的小棒,紧握手中,高高举起。报10根时,很少有学生聚焦1捆。教师抓住S5.2(5.2代表第五小组第二个学生,下同)的举法,聚焦1捆。

2.在学生都举出1捆的情况下,教师PPT呈现一排小棒,很多学生直接喊出10根。教师用教鞭点数却是11根,追问:怎样摆,才能很快数出11根?

汇报摆法:

S6.2:我两个两个数,2、4、6、8、10,11。 

T:数了6次。

S1.4:3根3根数,3、6、9、11. 

T:数了4次。

S3.2:10加1。 

T:是不是更快?真了不起!

在S3.2回答后,教师在PPT上展示把10根捆成1捆的过程并和学生约定:整捆的放左边,单个的放右边。(渗透位值制)

3.训练学生说:1个十和1个一是11。

在此基础上教学剩下的数,1219。

重建设想:

首先,举小棒游戏不用。因为学生举3根、7根的时候,学生的行为只有数、抓的快慢的差异,体现不出思维的差异。同时,教师没有判断学生是举的小棒的根数是否正确,即便判断了,后续也没有展开教学的空间。而这两次抓,只是为了抓10根做铺垫。如此设计是因为教师想通过“抓”的动作来强化“10进制”。而这个动作与学生的思维,与“10进制”背后的数学思想缺乏必然的联系。

其次,3个学生摆11根小棒,分别采用了2摆、3摆、10根加1根摆种方法,教师对此的评价有待改进。3个学生的方法体现了对进位制不同“基数”的选择,2进制的基数是2,3进制的基数是3,10进制的基数是10。三种摆法都是学生对“很快摆出11根”的“创造”,其背后的共性是:数字大了,要分段来数。这一思想和十进制的思想是相通的,有其合理性,所以,未必要急于统一到10进制。而教师的评价显然是因为今天要教10进制,所以才区别对待,行为可以理解,但这样的评价方式会强化学生对教师的依赖——猜教师的答案而不是自由、独立地思考。

最后,对37是抓小棒游戏,对11是摆小棒,教学环节之间缺乏有机的联系。而每一个环节对应一个教学目标的做法,是我一直反对的,借用课标2011年版的说法,教学目标要“整体实现”的,所以要重建。

基于上述考虑,给出了这样的重建建议。

改抓小棒游戏为摆小棒,摆3根、7根、11根,学生摆的时候,教师要巡视学生,同时要有一个学生在实物投影仪前,按照他自己的想法摆。这样设计是用摆小棒的活动串起原先的两个教学环节。实物投影仪的使用是为了呈现学生的思维,也是为了台下的教师看到学生的状态。教学预设的是:3根的摆法学生不会有差异,小棒放在一起或有间距地放都能一眼看出,区别不大;7根可能会有2-2-2-13-3-13-42-5的差异;11根肯定会出现不同的摆法。不管学生出来怎样的摆法,教师都要以鼓励的方式评价,肯定学生把一个大数分成几个小数是一种聪明的方法。这样评价,在聚焦11根的10-1的摆法时,可以这样说:小朋友们都很聪明,数学家和你们想的一样,他们选了10个一捆的方式!这样,用数学家来鼓励学生,使10进制的出现稍微自然一点,不那么突兀。

在继续教学12-19环节,我们还想到了让学生摆完11后再摆19。教师引导先确定1捆,但对个位上的9的摆法再次允许学生出现2根一、3根一摆等摆法,再次以“数较大的数要分成较小的数”的思想方法来支撑学生对进位制的理解,再次肯定学生对个位的个性化摆法,但对不先确定1捆的摆法要引导改正。摆19,先确定1捆放在左边,也有渗透位值制的考虑。进一步,在19摆过之后,让学生自由摆12-18的数,要求都是“让别人一眼就看出”,在摆的过程中反复强化先确定1捆(十进制),个位分成几部分的摆法。

以上是以摆的操作贯穿整堂课,重点落在“更自然”地引出“十进制”上,以及让学生更充分地体会“大的数要分解成小的数”这一思想上。

如果学生在“认识1-10各数”的教学中有过类似的摆小棒操作,那么这个环节就可以直接让学生摆11(或12-19中的一个数)。教师鼓励学生不同的摆法,最后还是引出数学家的选择。然后,要求学生把自己摆的数都摆成1捆加几个的方式,追问:是不是能更快地看清楚是十几了?以此引出“十进制”。

这样重建,有老师的评价是:思维含量下降了!我不同意!恰恰相反,我认为思维含量是增加了!

其实,我们就是把“十进制”告诉学生也未尝不可,反正之后的学习,不管是认识更大的数还是四则运算,都是建立在十进制基础上的。既然如此,教得快一点,更早聚焦不是更好?而我们重建的思考却在让学生感受“十进制”引入的合理性上花费这么多的精力,有必要吗?何况,最后搬出“数学家跟你们想的一样”,不还是五十步笑百步吗?对此,我只能说,细节背后是数学教育价值观。而价值观不能诉诸证明,它只是一个寻求认同的“邀请”。突然想起苏联数学家曼宁(Manin)的话:“一个证明只当它通过‘被接纳为证明’这项社会活动后,它才算证明。”[5]数学的证明尚且如此,何况是一个小小的细节重建!

不过,透过这个细节以及前面的长篇累牍,我想说的是:不是每个概念都要引导学生经历、感受和体验,教师要有自己的判断和选择。但在引导学生探寻、感知数学概念背后的逻辑上,在不要让学生觉得数学概念是从天而降的“怪物”上,我们是应该寸步不让地坚持的。

 

——2012年12月28日下午

 

 



[1] 弗赖登塔尔:《作为教育任务的数学》,上海教育出版社1995年版,第110页。

[2] 吴亚萍:《小学数学教学新视野》,上海教育出版社2006年版,第155页。

[3] 任敏龙:《基于原型的“发生式学习”——以教学“角的初步认识”为例》,《小学数学教师》2011.11

[4] 陈洪杰:《由“几分之一”教学的一个问题说开去》,《小学数学教师》2008.12

[5] 张奠宙、过伯祥:《数学方法论稿》,上海教育出版社1997年版,第42页。

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