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小学数学中的抽象与推理 东北师范大学 (史宁中)  

2013-11-25 14:04:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学数学中的抽象与推理

东北师范大学    史宁中

转载于:三十七度二房客 http://blog.sina.com.cn/u/2930952847 

一、数学的基本思想

1、课程目标:由双基到四基(实现教育理念的转变)

过去的教育理念是以知识为本,关心的问题是应到教什么,应当教到什么程度;考核内容是规定的内容是否教了,学生的掌握是否达到了要求;教学目标是基础知识扎实(靠记忆)和基本技能熟练(靠训练);教学形式是课堂、教材、教师(凯洛夫的三中心论)

现在的教育理念是以人为本、育人为本。课程标准是以学生的发展为本,会想问题、会做事情;课程目标是“四基”与“四问”

2、什么是数学的基本思想

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

其研究对象是数量和图形;研究内容是数量关系和图形关系;基本思想是抽象、推理、模型;数学教学的责任是会抽象、会推理。

通过抽象:现实—→数学

通过推理:数学—→数学

通过模型:数学—→现实

得到数学的基本特征:一般性、严谨性、应用广泛性

二、小学数学中的抽象

数学思想是抽象、推理、模型,不是知识,不靠讲解靠感悟

教学要点是感悟什么?如何感悟?

抽象有两种方法:对应、定义

数是对数量的抽象,同时抽象出关系,从数量的多少到数的大小。

对应:三个苹果、三只鸡—→□□□←→3(去掉物理属性)

定义:一个一个多起来(后继数):

1=0+12=1+13=2+14=3+1,……

小学阶段的数学教育:开始用对应的方法,以后用定义的方法

抽象的东西不存在:现实中没有2,只有具体的两匹马、两头牛

抽象的东西是理念的存在。就像郑板桥所说:我画的不是我眼中之竹,而是心中之竹。

三、小学数学中的推理

推理:数学内部的发展依赖的是逻辑推理。数学的结论都是命题。

直接推理:对命题的直接判断。

一般推理:一个命题判断到另一个命题判断的思维过程

逻辑推理:凡人都有死。苏格拉底是人,苏格拉底有死

非逻辑推理:苹果是酸的,酸是一种味道,苹果是一种味道。

演绎推理:

归纳推理:加法交换率、倒数等

四、模型

模型:从数学回归到现实世界

一共两个模型:

总量模型(加法模型)

路程模型(乘法模型)

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