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梅梅思考:数学基本思想指什么?《义务教育课程标准》杂谈2  

2012-10-23 09:35:58|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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背景介绍《义务教育数学课程标准》把数学教学中的“双基”发展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。那么,什么是数学基本思想?

基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想;学习数学以后具有的思维能力(学过数学与没有学过数学的思维差异)。

数学基本思想主要有下面的三个:一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想。

数学模型

任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。用数学的语言表述概念,描述规律既简洁又准确。这就是人们常说的数学模型数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。

小学有两个模型:总体=部分+部分

    距离=速度×时间(总价=单价×数量)

数学抽象

抽象:把这些东西抽象成概念,并且用符号表达。比如,抽象出自然数,并用十个数字和进位法制表达;抽象出点、线、面,并用适当的字母进行表达。

数学推理

数学学科内部的发展,依赖的是逻辑推理数学的所有结论都是以命题的形式表达。命题激就是可以用“是否”判断的话语。推理是一个命题判断到另一个命题的判断之间的思维过程。逻辑推理是命题内涵之间存在着一条主线,能够把这些命题连接起来。

有逻辑:例如,凡是人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底有死。

无逻辑:苹果是酸的,酸是一种味道,所以苹果是一种味道。

逻辑推理主要有两种形式:归纳推理(含类比);演绎推理(含计算)

归纳推理命题内涵由小到大的推理,经验推断未曾经验。结论或然成立。

演绎推理命题内涵由大到小的推理,一般到特殊的推理。结论必然成立。

 数学基本思想又派生出下一层很多数学思想。

       数学抽象的思想派生出分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等

    举例来说,像分类的思想和几何的思想,可以这么样的用数学抽象思想来派生出来。人们对客观世界进行观察的时候,从研究的需要,从某个角度去分析联想,派生出这些次要的非本质的因素,保留这些主要的本质的因素,用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类,那分类的结果就产生了集合。抽象是构成数学学科的一个标志性的东西,我们前面说一类一类的解决问题,不满足于一个一个的解决问题。

      数学推理的思想派生出归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转化化归的思想、类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊一般的思想等等。

      数学建模的思想派生出简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等。

      当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西,而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题,要把实际问题变成数学问题,用数学的方法加以解决,这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西。

    特别提示:

    我们老师经常提到的数学方法,像割补法、换元法等等这些都是数学方法,是不同于数学思想的,它处在较低的层次上。数学思想往往可以用这样几个形容词来描述:它是观念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是内在的,是概括的。数学方法可以用这样几个形容词来描述:它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具体的,程序的,技巧的。但是这两者是有关系的,数学思想是要通过数学方法去体现,数学方法又常常反应了数学思想。所以数学思想是数学教学的精髓核心,教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想,让学生去了解体会数学思想,提高他们的数学素养。

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