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我的教育理想:把学数学变成有趣的事

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梅梅学习:数学的学科特点  

2011-07-05 22:06:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、数学学科的特点

  数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系,独特的公式结构,形象的图像语言。它有三个显著的特点:高度抽象,逻辑严密,广泛应用。深刻认识数学的这些特点,对于明确学习目的,改进学习方法,提高学习效果,具有十分重要的指导意义。

  1.高度抽象性

  抽象性并非数学所独有的,任何一门学科都离不开抽象。因为每门学科都必须有一个概念系统,而概念都是经历了不同程度的抽象过程而形成的。可见概念本身就是抽象思维的产物。然而,数学的抽象,在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象,数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

  数学的抽象撇开了对象的具体内容,而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来,五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间,并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念,代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西,禾长无宽无高;“线”被看作无限延长而无宽无高,“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上,理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的,只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。

  数学的抽象性,可以使数学研究在个性和深度上不断发展,可以使人们摆脱实际生活的束缚,让思维在“抽象的高原”上自由飞翔。但数学的抽象特点,给数学学习者带来一定的麻烦,有些人对数学敬而远之,其中重要原因之一就是它太抽象了。其实,我们大可不必把抽象视为进人数学大门的拦路虎,只要分析一下抽象思维能力较差的原因,找出相应的措施,有意识地培养锻炼抽象思维能力,任何人均能闯过抽象性这一关,进人数学王国去领略它无穷的魅力。

  2.严密逻辑性

  数学具有严密的逻辑性,任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学,都要应用逻辑工具,都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学,因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式,是一种形式化的思想材料。许多数学结果,很难找到具有直观意义的现实原型,往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出,两条直线位置关系的确定,无穷小量的得出,等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等,不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验,而只能借助于严密的逻辑方法来实现。通常数学问题的解决,不仅要遵从数学规律,而且也要合乎逻辑,在逻辑上无误。因而,一个数学问题的解决,反映着两方面的要求,一是符合数学规律,二是要合乎逻辑。因此,在学习时,要认真理解数学概念,准确运用数学知识,进行严格的数学推导,才能正确有效地解答数学问题。

  3.广泛应用性

  数学作为一种工具或手段,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。

  数学应用的例证不胜枚举,太阳系九大行星之一的海王星的发现,电磁波的发现,都是历史上数学应用的光辉范例。就是我们在日常生活,社会生活及生产实践活动中也无时不在地应用数学。特别是在科学技术飞速发展和电脑技术不断更新的今天,数学已渗透到现代科学、技术的各个领域,国民经济的各个部门。毫不夸张地说,如果没有数学,就不可能有现代科学技术和现代社会文明。

  数学的这三个显著特点是互相联系的,数学的高度抽象性,决定了其逻辑的严密性,同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了:实践是数学的源泉,实践应用的需要正是学习数学的目的。

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