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梅梅原创:《分数加减法》单元学生的思维障碍点分析(五年级下册)  

2011-04-18 23:27:23|  分类: 教学随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      今天,对《分数加减法》单元进行了复习。

      一堂课,在与孩子们的对话中完成本单元的知识网络的整理。本单元由以下五部分内容组成:公因数和最大公因数、约分与最简分数、同分母分数加减法、公倍数与最小公倍数、分数与小数的互化。下面就从这五个方面分析学生的思维障碍点到底在什么地方。弄懂弄通了这些思维障碍点,孩子们对这部分内容的学习会进步一大截。

   公因数与最大公因数

    对于公因数和最大公因数的概念,同学们理解还是很不错的。如何找两个数的公因数和最大公因数,孩子们比较喜欢贴近概念的枚举法来找。也就是把两个数的因数找出来,再找出共同的因数,然后从中找最大的一个。这种方法也是我在四年级时渗透过的。此部分内容,短除法是新知识。思维障碍点在“除到什么时候为止”。我反复说,到“最后的两个商的公因数只有1”为止。但是孩子们对这点的理解还是不很深透。直到我们做了一些练习题反复强调为止,才算基本掌握。

    约分和最简分数

    约分的依据是分数的基本性质,约分的方法是分子分母同时缩小(除以分子和分母的公因数),变成与原分数大小相等但是分子分母都比较小的分数。约分的结果必须是最简分数。思维障碍点在“约分结果必须是最简分数”,道理虽懂,但是应用起来还是存在很多约分不彻底的问题。约分的方法,大部分孩子喜欢一个一个的用公因数除不会使用捷径“除以分子和分母的最大公因数即可约成最简分数。”(不过这也没关系哦,反正约分结果是对的。殊途同归嘛!)

     同分母分数加减法

    按照“分母不变,分子相加减”的方法来计算,孩子们觉得很容易,一点困难都没有,但问题出现在“结果必须是最简分数”。他们加起来结果就算了,约分成最简分数的习惯还没有养成。所以,要做对结果,还真不容易呢!毫无悬念的说“结果必须是最简分数”就是这部分的思维障碍点。

     公倍数与最小公倍数

     学生对概念的理解还是比较到位的。从倍数———公倍数———最小公倍数,一气呵成。也会用枚举法找两个数的公倍数和最小公倍数。但值得一提的是,因为前面学习了“公因数与最大用因数”,影响了对此部分知识的学习。心理学上有个现象,就“差异很小的两项内容记忆起来很容易混淆”。举个例子,最大公因数和最小公倍数都是用短除法求(太相似了),最大公倍数的方法,前面学习求“最大公因数”时,是把所有的除数相乘,而这里求最小公倍数,则是连同商一起乘起来(略有差异),所以极容易搞混。思维障碍点就是在这里“求两个数的最大公因数和最小公倍数时,用短除法求完之后,把“最大公因数”与“最小公倍数”弄混淆了”。在讨论两个存在倍数关系的数的最小公倍数和最大公因数时,同学们说,最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数。孩子们想不明白为什么“最大公因数比较小”而“最小公倍数比较大”。王旭睿同学举例作了解释,比如15和45,最小公倍数是倍数,总不能15是45的倍数吧?所以最小公倍数是较大数。我觉得这个解释还是非常有道理的。 

   分数与小数的互化

     这部分知识与小数的意义联系密切:“一位小数是表示十分之几的分数,两位小数是表示百分之几的分数,三位小数是表示千分之几的分数……”。弄明白了这一点,小数化分数就极其容易,只要记得约成最简分数即可。分数化小数有两类。分母是10、100、1000……的分数根据小数的意义很容易化成小数。分母不是10、100、1000……的分数,就“依据分数与除法的关系”,“用分子除以分母”得到小数。这里容易出问题的地方就在有些分数可以化成有限小数,而有些不能。不能化成有限小数的要保留三位小数。事先判断能否化成有限小数的方法,在人教版有,但山东版去掉了。但是练习册的题目还是有这种类型的,所以我又补充了这部分内容。“一个最简分数,分母的质因数除了2和5之外没有其他的因数,这个分数就能化成有限小数”。这句话里,最容易出问题的地方,也就是思维障碍点,就在预先判断是否是最简分数。有些孩子质疑分数27/30,分母30的质因数除了2和5之外还有3,理应是无限小数,怎么会是有限小数0.9呢??这就需要事先判断,只有最简分数才可以。这部分的思维障碍点还有带分数化成小数的方法,整数部分如何处理的问题。比如1又1/8怎么处理?我补充了带分数的整数部分就是小数的整数部分,然后分数部分化成小数的小数部分。这个思维障碍点略一点拨,就轻易的扫清了。

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