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梅梅原创:“数轴”在小学数学教材的渗透轨迹(教学反思1)  

2011-03-09 23:31:30|  分类: 教学随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      百度说:数轴(number axis):规定了唯一的原点(origin),唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。真正的数轴概念出现在初中一年级。这个概念虽然没有出现在小学教材里面,但是在五年级上册课本上,“数轴”的影子已经若隐若现。到了五年级下册,它更是堂而皇之的登上了教科书的舞台,它就像“春天来了天气越来越暖”的趋势一般,迫不及待地粉墨登场,即使隐姓埋名也在所不惜。

其实,对数轴的感性认识,应该是在自然数部分就可渗透的,比如“比较两个自然数的大小”。但是,自然数的大小比较,还没有必要借助于数轴,因为孩子有数数的经验即可判断。但是,在学习了负数之后,孩子们突然发现,他们没法用“数数”来比较负数大小了,因为他们发现“负数”没法数。五下教材第一章是《正数和负数》,教材上说,“正数和负数就是一组表示相反意义的量”,也就是说正和负都是人为规定的,只需表示相反意义即可。比如,我规定从学校向东300米为+300米,那么自学校向西200米则记为-200米,这里,学校就是“标准”;吐鲁番盆地是海拔-155米,这里就是以海平面为标准。教材上出现了一个这样的题目:

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这个题目其实就是数轴在小学教材中的第一次露面,虽然扭扭妮妮,但是仍然上场了。这里也渗透了单位长度,原点和正方向。只不过还是犹抱琵琶半遮面罢了。根据这个题目,我在讲解时做了一些扩展和深入:我渗透了数轴的画法、数轴的正方向、长度单位以及举例“把自然数0、1、2……标记在数轴上”。在这个过程中渗透了0作为原点(我没提“原点”这个词,我仍然用“标准”这个词来代替)、正方向等等。接下来,我和孩子们一起了解正数、0、和负数大小关系、比较-2和-5的大小、比较3和-3的大小等等,我非常高兴的发现,如果在数轴上标记一下,则非常容易理解。接下来,我提了一个要求,这个要求似乎和教材有点不对接,但是和孩子们的思维发展水平非常对接。那就是:我要求孩子们一看到“数”,脑子里就马上出现这个数在数轴上的相应位置。因为这里面还暗含了“数形结合”的数学思想方法,我坚信,这种数形结合思想的渗透对孩子们后期的学习一定非常有用。接下来分数单元的学习,更加验证了我的想法。

第二章是《分数的意义》。下面是渗透数轴思想的教材第10页的例题。它更深层次的内涵是研究数轴上从0-1之间的线段。 这让孩子们感到惊讶:除了以前接触到的整数,分数竟然也可以用数轴上的点来表示!因为这些真分数都标记在数轴上的0-1段,所以我就和孩子们充分研究了从0到1这段数轴。确切的说,是从0到1之间的这条线段。(如下图)

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 到了后面的“真分数、假分数、带分数”部分,“数轴”的曝光率更是越来越高:比如在“数轴”上标出一些假分数和某个带分数的位置。课本对数轴的描述越来越接近它的实质了。比如,称“数轴”为“直线”,计数单位和正方向虽然没提到,但已经都完整的体现在题目中了。(如下图)

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比较难理解的一点就是“数轴上的同一个点既可用假分数表示,又可以用相应的带分数来表示”,

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 这个当然可以通过多做练习来解决,但是用在数轴上标记的方法非常直观而且有效,孩子们脑海里的数轴形象更加细化更加具体了。《分数意义》这一单元,“把分数和整数同时在数轴上表示”是对孩子们只会“在数轴上表示整数”的又一个认识上的飞跃。

想起在学习正负数的时候,我对孩子们提的那个要求:一看到“数”,脑子里就马上出现这个数在数轴上的相应位置。看到孩子们对分数和数轴的关系理解的这么到位,我暗暗高兴。现在想来,这个要求提得非常及时而且有效,而且要在后面的教学中更加强化“数形结合的思想”。(未完)

 

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